17. (G1 - ifal 2016) Resolvendo o sistema abaixo, encontramos os valores para x e y tais que o produto x y é igual a x 2y 4 2x y 3     ...

Para resolver o sistema de equações abaixo: x²y - 4xy³ + 2xy³ - 3y³ = 0 Podemos fatorar o termo y³: y³(x² - 7xy + 4) = 0 Assim, temos duas possibilidades: y³ = 0, o que implica em y = 0. Substituindo na primeira equação, temos: x²(0) - 4x(0)³ + 2x(0)³ - 3(0)³ = 0 x = 0 Portanto, uma solução é x = 0 e y = 0. A outra possibilidade é: x² - 7xy + 4 = 0 Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de x em função de y: x = [7y ± √(49y² - 16)]/2 Para que o produto xy seja igual a x²y - 4xy³ + 2xy³ - 3y³, temos: xy = x²y - 2xy³ - 3y³ x² - 2y² - 3y = 0 Podemos utilizar a fórmula de Bhaskara novamente para encontrar os valores de y em função de x: y = [2x ± √(4x² + 12x)]/2 y = x ± √(x² + 3x) Substituindo na equação x² - 2y² - 3y = 0, temos: x² - 2(x ± √(x² + 3x))² - 3(x ± √(x² + 3x)) = 0 Resolvendo essa equação, encontramos quatro soluções possíveis para x: x = -1, x = 0, x = 1 e x = 4/3 Portanto, temos cinco soluções possíveis para o sistema de equações: (0,0), (-1, -1), (-1, 1), (1, -2) e (4/3, -5/3) Assim, a alternativa correta é a letra E) 5.