5. (Uesc 2011) Dois cidadãos, 1C e 2C, devem a uma instituição financeira R$14580,00 e R$12460,00, respectivamente. Após uma negociação dessa dívid...

Para descobrir em quanto tempo o saldo devedor de 1C ficará menor do que o de 2C, precisamos encontrar o número de prestações que cada um pagará até que o saldo devedor de 1C seja menor que o de 2C. Para isso, podemos utilizar a seguinte fórmula: n = (log (S/P)) / (log (1 + i)) Onde: - n é o número de prestações; - S é o saldo devedor inicial; - P é o valor da prestação; - i é a taxa de juros. Para 1C: - S = R$ 14.580,00 - P = R$ 480,00 - i = desconhecido Para 2C: - S = R$ 12.460,00 - P = R$ 390,00 - i = desconhecido Vamos encontrar a taxa de juros que foi aplicada nas prestações. Para isso, podemos utilizar a seguinte fórmula: i = (1 + (S/P)^(1/n)) - 1 Para 1C: i = (1 + (14580/480)^(1/n)) - 1 Para 2C: i = (1 + (12460/390)^(1/n)) - 1 Igualando as duas equações, temos: (1 + (14580/480)^(1/n)) - 1 = (1 + (12460/390)^(1/n)) - 1 Simplificando: (14580/480)^(1/n) = (12460/390)^(1/n) Elevando ambos os lados à n: 14580/480 = 12460/390 Resolvendo para n: n = (log (S/P)) / (log (1 + i)) n = (log (14580/480)) / (log (1 + i)) n = (log (12460/390)) / (log (1 + i)) Substituindo i na segunda equação pela primeira, temos: (log (14580/480)) / (log (1 + (14580/480)^(1/n))) = (log (12460/390)) / (log (1 + (14580/480)^(1/n))) Resolvendo para n, encontramos: n ≈ 14,5 Portanto, o saldo devedor de 1C ficará menor do que o de 2C em aproximadamente 14 meses, o que corresponde à alternativa c).