(Ita 2020) Duas curvas planas 1c e 2c são definidas pelas equações Sejam P e Q os pontos de interseção de 1c com o eixo x e R e S os pontos...

Para encontrar a área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S, precisamos encontrar as coordenadas desses pontos e, em seguida, aplicar a fórmula da área do quadrilátero convexo. Primeiro, encontramos as coordenadas dos pontos P, Q, R e S. Como P e Q estão na curva 1c, suas coordenadas são (p, 0) e (q, 0), respectivamente, onde p e q são as raízes da equação da curva 1c. Da mesma forma, como R e S estão na curva 2c, suas coordenadas são (0, r) e (0, s), respectivamente, onde r e s são as raízes da equação da curva 2c. A equação da curva 1c é dada por y = x^3 - 3x^2 + 2x, que pode ser fatorada como y = x(x - 1)(x - 2). Portanto, as raízes da equação são x = 0, x = 1 e x = 2. Assim, as coordenadas de P e Q são (0, 0) e (1, 0), respectivamente. A equação da curva 2c é dada por y = x^2 - 4x + 3, que pode ser fatorada como y = (x - 1)(x - 3). Portanto, as raízes da equação são x = 1 e x = 3. Assim, as coordenadas de R e S são (0, 2) e (0, 0), respectivamente. Agora, podemos aplicar a fórmula da área do quadrilátero convexo, que é dada por: Área = 1/2 |(PxQ) x (QxR) + (QxR) x (RxS) + (RxS) x (SxP) + (SxP) x (PxQ)| Onde PxQ, QxR, RxS e SxP são vetores que ligam os pontos P, Q, R e S, respectivamente. Substituindo as coordenadas dos pontos, obtemos: PxQ = (1, 0, 0) QxR = (0, 2, 0) RxS = (0, 0, -3) SxP = (-1, 0, 2) Calculando os produtos vetoriais e somando-os, obtemos: Área = 1/2 |(-6, 0, 2) + (0, 3, 0) + (0, 2, 0) + (0, 0, 2)| Área = 1/2 |(-6, 3, 2)| Área = 15/2 Portanto, a área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a 15/2, que corresponde à alternativa d).