48. (G1 - cftpr 2006) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro triangular composto por folhagens e flores onde as divisões são todas paralelas à b...

Para encontrar as medidas x e y dos canteiros de flores, podemos utilizar a semelhança de triângulos. Observando a figura, podemos notar que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo ADE. Assim, podemos escrever a seguinte proporção: AB/AD = AC/AE Substituindo os valores, temos: 6/x = 8/y Isolando x, temos: x = 6y/8 Simplificando, temos: x = 3y/4 Além disso, sabemos que a área do canteiro de flores é igual a 840 cm². Podemos escrever a área do canteiro de flores como a soma das áreas dos triângulos ADE e BCF: (1/2)*x*y + (1/2)*y*(50-x) = 840 Substituindo x por 3y/4, temos: (1/2)*(3y/4)*y + (1/2)*y*(50-3y/4) = 840 Simplificando, temos: (3/8)*y² + (25/2)*y - 840 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: y = 28 cm Substituindo y na equação x = 3y/4, temos: x = 21 cm Portanto, as medidas x e y dos canteiros de flores são, respectivamente: x = 21 cm e y = 28 cm Assim, a alternativa correta é a letra D) 56 cm e 28 cm.