Proposição: "Se n é um número natural tal que n≥ 2, então 2n + 1 > n² + 3". Demonstração: "Para A, temos 22 + 1 = 23 = 8 22 + 3 = 7. Suponha que a ...

Proposição: "Se n é um número natural tal que n≥ 2, então 2n + 1 > n² + 3". Demonstração: "Para A, temos 22 + 1 = 23 = 8 22 + 3 = 7. Suponha que a proposição é válida para n = k - 1, ou seja, suponha que: B Vamos mostrar que a proposição é verdadeira para n = k, isto é, mostraremos que: 2k + 1 > k² + 3 De fato: 2k + 1 = 2.2k 2[(k-1)2 + 3] = 2k2 - 4k + 2 + 6 = k2 + 3 + (k-2)2 + 1 > k² +3 Então, C, provando o resultado para n = k. Sendo assim, podemos concluir que a proposição é verdadeira". a. A = n = 2, B = 2k k²+3eC=2k+1>k²+3. b. A = n = 2, B = 2k > (k-1)² + 3 e C = 2k+1> k² +3. 2 c. A = n = 1, B = 2k > (k-1)²+3 e C = 2k+1 > (k + 1)² +3. d. A = n = 1, B=2>k² +3 e C = 2k+1> k² +3. e. A = n = 2, B = 2k k²+3eC=2k+1>k²+3.