Considerando a função da temperatura T e um ponto (a_1,b_1), em qual direção a temperatura aumenta mais rapidamente? T(x,y) = 1000+3x^2+y^2 a1 = 3 ...

Para determinar a direção em que a temperatura aumenta mais rapidamente no ponto (3,7), é necessário calcular o gradiente da função T(x,y) e avaliá-lo no ponto (3,7). O gradiente é dado por: grad(T) = (6x, 2y) Substituindo x = 3 e y = 7, temos: grad(T)(3,7) = (6*3, 2*7) = (18, 14) Portanto, a direção em que a temperatura aumenta mais rapidamente no ponto (3,7) é dada pelo vetor (18,14).