Utilizando APENAS os princípios aditivo ou multiplicativo, responda: Quantos números de quatro dígitos são maiores que 2400 e: (a) têm todos os díg...

(a) Para que um número de quatro dígitos seja maior que 2400 e tenha todos os dígitos diferentes, podemos utilizar o princípio multiplicativo. O primeiro dígito pode ser qualquer um dos números de 2 a 9, ou seja, temos 8 opções. O segundo dígito pode ser qualquer um dos números restantes, ou seja, temos 9 opções. O terceiro dígito pode ser qualquer um dos números restantes, ou seja, temos 8 opções. O quarto dígito pode ser qualquer um dos números restantes, ou seja, temos 7 opções. Assim, pelo princípio multiplicativo, o número de números de quatro dígitos maiores que 2400 e com todos os dígitos diferentes é: 8 x 9 x 8 x 7 = 4.032 (b) Para que um número de quatro dígitos seja maior que 2400 e não tenha dígitos iguais a 3, 5 ou 6, podemos utilizar o princípio aditivo. Primeiro, vamos calcular o número de números de quatro dígitos que são maiores que 2400 e têm pelo menos um dígito igual a 3, 5 ou 6. O primeiro dígito pode ser qualquer um dos números de 2 a 9, ou seja, temos 8 opções. O segundo dígito pode ser qualquer um dos números de 0 a 9, exceto 3, 5 ou 6, ou seja, temos 7 opções. O terceiro dígito pode ser qualquer um dos números de 0 a 9, exceto 3, 5 ou 6, ou seja, temos 7 opções. O quarto dígito pode ser qualquer um dos números de 0 a 9, exceto 3, 5 ou 6, ou seja, temos 7 opções. Assim, pelo princípio multiplicativo, o número de números de quatro dígitos maiores que 2400 e com pelo menos um dígito igual a 3, 5 ou 6 é: 8 x 7 x 7 x 7 = 2.744 Agora, vamos calcular o número de números de quatro dígitos que são maiores que 2400 e não têm dígitos iguais a 3, 5 ou 6. Pelo princípio aditivo, podemos subtrair o número de números de quatro dígitos que são maiores que 2400 e têm pelo menos um dígito igual a 3, 5 ou 6 do número total de números de quatro dígitos maiores que 2400: 9.000 - 2.744 = 6.256 Assim, o número de números de quatro dígitos maiores que 2400 e sem dígitos iguais a 3, 5 ou 6 é 6.256.