Resolver a inequação – x2 + 11x + 12 > 0: a) S = {x  R/ - 1 < x < 12} b) S = {x  R/ - 1 < x < 12} c) S = {x  R/ - 1 > x < 12} d) S = {x  R/ -...

Para resolver a inequação -x² + 11x + 12 > 0, podemos utilizar o método da análise do sinal. Primeiro, encontramos as raízes da equação -x² + 11x + 12 = 0, que são x = -1 e x = -12. Em seguida, construímos uma tabela com os intervalos formados pelas raízes e analisamos o sinal da expressão -x² + 11x + 12 em cada um desses intervalos: Intervalo (-∞, -12): -(-12)² + 11(-12) + 12 = -132 < 0, portanto a expressão é negativa nesse intervalo. Intervalo (-12, -1): -(-1)² + 11(-1) + 12 = 0, portanto a expressão é nula nesse intervalo. Intervalo (-1, +∞): -(+∞)² + 11(+∞) + 12 = -∞, portanto a expressão é negativa nesse intervalo. Assim, a solução da inequação é o conjunto de valores de x para os quais a expressão -x² + 11x + 12 é positiva, ou seja, S = {x ∈ R / -12 < x < -1 ou x > 12}. Portanto, a alternativa correta é a letra E) S = {x ∈ R / -1 < x < 12}.