Sejam a, b, c e d números reais positivos, tais que blog a = 5, blog c = 2 e blog d = 3. O valor da expressão (2^(5c))/(a*3^(blog d)) é igual a: ...

Podemos resolver essa questão utilizando as propriedades das potências. Sabemos que log a = 5, log c = 2 e log d = 3. Logo, podemos encontrar o valor de a, c e d elevando 10 a esses logaritmos: a = 10^5 c = 10^2 d = 10^3 Substituindo esses valores na expressão (2^(5c))/(a*3^(log d)), temos: (2^(5c))/(a*3^(log d)) = (2^(5c))/(10^5 * 3^3) Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador e o denominador por 2^3: (2^(5c))/(10^5 * 3^3) = (2^(5c-3))/(5^5 * 3^3) Agora, podemos comparar o expoente de 2 com o expoente de 3: 5c - 3 = 3 5c = 6 c = 6/5 Substituindo o valor de c na expressão, temos: (2^(5c-3))/(5^5 * 3^3) = (2^(5(6/5)-3))/(5^5 * 3^3) = (2^3)/(5^5 * 3^3) = 8/(5^5 * 3^3) Podemos simplificar essa expressão dividindo o numerador e o denominador por 5^3: 8/(5^5 * 3^3) = 8/(5^3 * 3^3 * 5^2) = 8/5^3 = 8/125 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 4.