Questão 11 - EMESCAM 2017 "Conta-se que o criador do jogo de xadrez, ao ser chamado por seu rei, desejoso de recompensá-lo, fez o seguinte pedido:...
"Conta-se que o criador do jogo de xadrez, ao
ser chamado por seu rei, desejoso de
recompensá-lo, fez o seguinte pedido: 1 grão
de trigo pela primeira casa do tabuleiro, 2
grãos de trigo pela segunda e assim
sucessivamente, sempre dobrando, até a
última das 64 casas. Tempos depois, o
soberano deve ter sido informado por sua
assessoria especializada de que jamais
conseguiria satisfazer àquele pedido
aparentemente despretensioso, mas que
significava uma quantidade fabulosa de trigo.
Em nosso sistema de numeração, esse número
de grãos é representado com 20 algarismos."
Fonte: Matemática, 2ª série, 2º grau
a) 2^64 - 1.
b) 2^64.
c) 2^65 - 1.
d) 2^65.
e) 2^66 - 1.
Essa pergunta também está no material:
💡 1 Resposta
Ed 
O problema apresentado é uma questão de matemática que envolve a soma de uma progressão geométrica. A resposta correta é a alternativa c) 2^65 - 1. Para calcular a quantidade de grãos de trigo que o criador do jogo de xadrez pediu, podemos utilizar a fórmula da soma de uma progressão geométrica finita: S = a(1 - r^n) / (1 - r) Onde: - S é a soma dos termos da progressão; - a é o primeiro termo da progressão (1 grão de trigo); - r é a razão da progressão (2, já que a cada casa do tabuleiro a quantidade de grãos dobra); - n é o número de termos da progressão (64, já que há 64 casas no tabuleiro). Substituindo os valores na fórmula, temos: S = 1(1 - 2^64) / (1 - 2) S = (2^64 - 1) / (1 - 2) S = 2^64 - 1 Portanto, a quantidade de grãos de trigo pedida pelo criador do jogo de xadrez é representada por 2^64 - 1, que é a alternativa c).
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