Questão 24 - UNICAMP 2018 Um grupo de 10 pessoas, entre elas 6 homens e 4 mulheres, deve ser dividido em dois grupos de 5 pessoas cada um. O número...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o princípio da contagem. Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de dividir o grupo de 10 pessoas em dois grupos de 5 pessoas cada um: 10! / (5! x 5!) = 252 Agora, vamos calcular o número de maneiras em que os dois grupos não têm nenhuma mulher: 6! / (3! x 3!) x 4! / (2! x 2!) = 90 x 6 = 540 Note que estamos escolhendo 3 homens do grupo de 6 e 2 homens do grupo de 4, e depois permutando esses homens dentro de cada grupo. Portanto, o número de maneiras distintas de se fazer essa divisão de modo que os dois grupos tenham pelo menos uma mulher é: 252 - 540 = -288 Como o resultado é negativo, concluímos que não há maneiras de dividir o grupo de 10 pessoas em dois grupos de 5 pessoas cada um de modo que os dois grupos tenham pelo menos uma mulher. Portanto, a alternativa correta é letra E) 10!/6!.