23. (Uepa 2014) A natureza é uma fonte inesgotável de comunicação de saberes necessários à sobrevivência da espécie humana, por exemplo, estudos d...
Texto Adaptado: “Contador”, Paulo Roberto Martins. A Matemática na arte e na vida – 2ª Ed. rev. – São Paulo: Editora Livraria da Física, 2011.
Um professor de matemática, durante uma aula de geometria, apresentou aos alunos 3 pedaços de cartolina, cada um medindo 6 cm de largura e 12 cm de comprimento, divididos em partes iguais, conforme figuras abaixo:
Dobrando os pedaços de cartolina nas posições indicadas, obtemos representações de prismas retos com as mesmas áreas laterais e base triangular, quadrangular e hexagonal. Sendo 3V o volume do prisma de base triangular, 4V o volume do prisma de base quadrangular e 6V o volume do prisma de base hexagonal, é correto afirmar que:
Adote: 3 1,7.
a) 3 6 4V V V .
b) 3 4 6V V V .
c) 4 3 6V V V .
d) 6 3 4V V V .
e) 6 4 3V V V .
a) 3 6 4V V V .
b) 3 4 6V V V .
c) 4 3 6V V V .
d) 6 3 4V V V .
e) 6 4 3V V V .
Essa pergunta também está no material:
💡 1 Resposta
Ed 
O problema apresenta três prismas retos com áreas laterais e bases triangulares, quadrangulares e hexagonais, respectivamente. Sabendo que o volume do prisma de base triangular é 3V, o volume do prisma de base quadrangular é 4V e o volume do prisma de base hexagonal é 6V, podemos usar a fórmula do volume do prisma para encontrar a altura de cada um deles. A área da base do prisma de base triangular é A = (6 x 12)/2 = 36 cm². Portanto, a altura do prisma de base triangular é h = (3V)/A = (3V)/36 = V/12. Da mesma forma, a área da base do prisma de base quadrangular é A = 6 x 12 = 72 cm². Portanto, a altura do prisma de base quadrangular é h = (4V)/A = (4V)/72 = V/18. Finalmente, a área da base do prisma de base hexagonal é A = 6 x (6 x √3)/2 = 18√3 cm². Portanto, a altura do prisma de base hexagonal é h = (6V)/A = (6V)/(18√3) = V/(3√3). Agora podemos comparar as alturas dos prismas para encontrar a resposta correta. Substituindo V/12, V/18 e V/(3√3) nas alternativas, temos: a) 3V < 6V < 4V (incorreta) b) 3V < 4V < 6V (correta) c) 4V < 3V < 6V (incorreta) d) 6V < 3V < 4V (incorreta) e) 6V < 4V < 3V (incorreta) Portanto, a alternativa correta é a letra b) 3V < 4V < 6V.
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