Um casal planeja ter 4 crianças. A probabilidade de que o casal tenha exatamente 3 meninos, dado que a primeira criança que nasceu é menina é: Um ...

Podemos resolver esse problema usando o Teorema de Bayes. Seja M a probabilidade de nascer um menino e F a probabilidade de nascer uma menina. Como o casal planeja ter 4 crianças, a probabilidade de ter exatamente 3 meninos é dada por: P(3M) = P(MMMF) + P(MMFM) + P(MFMM) + P(FMMM) onde MMMF significa que as três primeiras crianças são meninos e a última é menina, e assim por diante. Sabemos que a primeira criança é menina, então a probabilidade de que a segunda, terceira e quarta crianças sejam meninos é: P(MMM) = P(M) * P(M) * P(M) = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8 Portanto, a probabilidade de ter exatamente 3 meninos, dado que a primeira criança é menina, é: P(3M | F) = P(F | 3M) * P(3M) / P(F) onde P(F | 3M) é a probabilidade de que a primeira criança seja menina, dado que já nasceram 3 meninos. Como a ordem não importa, essa probabilidade é 1/2. P(F) é a probabilidade de que a primeira criança seja menina, independentemente das outras. Essa probabilidade é 1/2. Substituindo na fórmula, temos: P(3M | F) = (1/2) * (1/8) / (1/2) = 1/4 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1/4.