Um casal planeja ter 4 crianças. A probabilidade de que o casal tenha exatamente 3 meninos, dado que a primeira criança que nasceu é menina é: a)...

Podemos resolver esse problema usando o Teorema de Bayes. Seja M a probabilidade de nascer um menino e F a probabilidade de nascer uma menina. Como o casal planeja ter 4 filhos, a probabilidade de ter exatamente 3 meninos é dada por: P(3M) = P(MMMF) + P(MMFM) + P(MFMF) + P(FMMM) onde MMMF significa que nasceram 3 meninos e 1 menina, nesta ordem. Sabemos que a primeira criança que nasceu é menina, então a probabilidade de que a próxima criança seja menino é de 1/2. Portanto: P(MMMF) = 0 P(MMFM) = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16 P(MFMF) = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16 P(FMMM) = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16 Assim, a probabilidade de ter exatamente 3 meninos, dado que a primeira criança que nasceu é menina, é: P(3M | F) = P(3M ∩ F) / P(F) = (1/16 + 1/16 + 1/16) / (1/2) = 3/8 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 1/3.