Um corpo desloca-se na direção horizontal, x, num movimento variado cuja aceleração, v, varia ao longo do tempo, t, de acordo com a função: Onde v ...

a) Para encontrar a função que descreve a variação da posição, x(t), deste corpo ao longo do tempo, é necessário integrar a função velocidade em relação ao tempo. Temos que: v = 2t + 3 x = ∫v dt x = ∫(2t + 3) dt x = t² + 3t + C Onde C é a constante de integração. Como não temos informações sobre a posição inicial do corpo, não podemos determinar o valor de C. Portanto, a função que descreve a variação da posição, x(t), deste corpo ao longo do tempo é: x(t) = t² + 3t + C b) Para determinar a velocidade média deste corpo entre os instantes inicial (t=0) e t = 3 horas, podemos utilizar a fórmula da velocidade média: vm = Δx/Δt Onde Δx é a variação da posição e Δt é a variação do tempo. Temos que: Δx = x(3) - x(0) Δx = (3)² + 3(3) + C - (0)² - 3(0) - C Δx = 18 km Δt = 3 - 0 Δt = 3 h Substituindo na fórmula da velocidade média, temos: vm = Δx/Δt vm = 18/3 vm = 6 km/h Portanto, a velocidade média deste corpo entre os instantes inicial (t=0) e t = 3 horas é de 6 km/h.