312. Uma equação polinomial de coeficientes reais admite como raízes os números 3 + i , 7 e 2 - 3i . Essa equação tem, no mínimo, grau: a) 6 b) 5...

Para encontrar o grau da equação polinomial, precisamos saber quantas raízes ela possui. Sabemos que a equação tem três raízes: 3 + i, 7 e 2 - 3i. Como as raízes são complexas, elas aparecem em conjugados. Portanto, a equação deve ter os seguintes fatores: (x - (3 + i))(x - (3 - i))(x - 7)(x - (2 + 3i))(x - (2 - 3i)) Multiplicando esses fatores, obtemos: (x^2 - 6x + 10)(x - 7)(x^2 - 4x + 13) Expandindo essa expressão, obtemos: x^5 - 17x^4 + 109x^3 - 319x^2 + 424x - 210 Portanto, a equação tem grau 5, e a alternativa correta é a letra b).