650. Do ponto P, situado a 10cm do centro O de uma circunferência de raio igual a 8cm, traça-se uma secante PB passando por A tal que PA = AB, send...

650. Do ponto P, situado a 10cm do centro O de uma circunferência de raio igual a 8cm, traça-se uma secante PB passando por A tal que PA = AB, sendo A e B pontos da circunferência. A medida de PB, em cm, é:

P é um ponto externo à circunferência.
A secante PB passa por A tal que PA = AB.
A circunferência tem raio igual a 8cm.
a) 3√2
b) 6√2
c) 8
d) 6

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Exercícios Para o Conhecimento

27/02/2024

Essa pergunta também está no material:

76 pág.

EEAR- Banco de Quetões

Eear • Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de Alagoas

Noemy Araújo

💡 1 Resposta

Ed

27.02.2024

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a propriedade de que a medida da tangente a um ponto da circunferência é perpendicular ao raio que passa por esse ponto. Primeiro, podemos encontrar a medida do segmento OP utilizando o Teorema de Pitágoras: OP² = OB² - BP² OP² = 8² - 6² OP² = 64 - 36 OP = √28 Agora, podemos encontrar a medida do segmento AP utilizando a propriedade da tangente: AP = OP - OA AP = √28 - 8 AP = √28 - 4√2 Como PA = AB, temos que PB = 2AP: PB = 2(√28 - 4√2) PB = 2√28 - 8√2 PB = 2√4.7 - 8√2 PB = 2.2√7 - 8√2 PB = 4√7 - 8√2 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 3√2.

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