747. No emplacamento de automóveis da cidade paulista X, são usadas duas letras do alfabeto seguidas de quatro algarismos. O número de placas, come...

O problema apresentado é uma questão de contagem. Para resolvê-lo, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) e a Permutação Simples. Primeiramente, temos que escolher a primeira letra da placa, que deve ser A. Em seguida, escolhemos uma vogal, que pode ser A, E, I, O ou U. Portanto, temos 5 opções para a segunda letra. Para os quatro algarismos, temos que escolher dois algarismos distintos para as duas primeiras posições e, para as duas últimas posições, temos que escolher dois algarismos distintos, sendo que o último algarismo deve ser 2. Assim, temos: - Escolha da primeira letra: 1 opção (A) - Escolha da segunda letra: 5 opções (vogais) - Escolha dos dois primeiros algarismos: P(10,2) = 90 - Escolha dos dois últimos algarismos: P(9,2) = 72 (pois não podemos escolher o algarismo 2 novamente) Aplicando o PFC, temos: 1 x 5 x 90 x 72 = 32.400 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 3600.