A solução da inequação 2/3 < cos(x) < 1, no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π, é dada por x real, tal que: a) π/3 < x < 5π/3 ou 3π/2 < x ≤ 2π b) π/3 ≤ x < 5π/...

A resposta correta é a alternativa a) π/3 < x < 5π/3 ou 3π/2 < x ≤ 2π. Para resolver a inequação 2/3 < cos(x) < 1, devemos encontrar os valores de x que satisfazem a desigualdade. Começamos encontrando os valores de x que satisfazem a desigualdade cos(x) < 1. Sabemos que o cosseno de um ângulo é sempre menor ou igual a 1, então a solução para essa desigualdade é 0 ≤ x ≤ 2π. Em seguida, encontramos os valores de x que satisfazem a desigualdade 2/3 < cos(x). Para isso, usamos a tabela de valores do cosseno para encontrar os ângulos cujo cosseno é maior que 2/3. Esses ângulos são aqueles entre π/3 e 5π/3. Portanto, a solução da inequação é a interseção dos intervalos encontrados: π/3 < x < 5π/3 ou 3π/2 < x ≤ 2π. A alternativa a) é a única que apresenta essa solução.