Dois pontos sobre a reta y = 2 distam 4 unidades da reta 4x - 3y + 2 = 0. A distância, em unidades, entre as abscissas dos pontos é: a) 10 b) 2 c...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Primeiro, vamos encontrar as coordenadas dos pontos na reta y = 2 que distam 4 unidades da reta 4x - 3y + 2 = 0. Podemos reescrever a equação da reta como y = (4/3)x + (2/3). A distância entre as duas retas é a distância entre um ponto qualquer na reta y = 2 e a reta 4x - 3y + 2 = 0. Vamos escolher o ponto (x, 2) na reta y = 2. A fórmula da distância entre um ponto (x0, y0) e uma reta ax + by + c = 0 é d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2). Aplicando essa fórmula, temos: d = |4x - 3(2) + 2| / sqrt(4^2 + (-3)^2) d = |4x - 8| / 5 Sabemos que d = 4, então podemos escrever a equação: |4x - 8| / 5 = 4 Isolando o valor absoluto, temos duas equações: 4x - 8 = 20 4x - 8 = -20 Resolvendo cada uma delas, temos: x = 7 x = -3/2 A distância entre as abscissas dos pontos é a diferença entre esses valores, ou seja: 7 - (-3/2) = 15/2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 15/2.