O valor de (sen112º30’ + cos112º30’)2 é: a) -2√2 b) 2√2 c) 2/2 - √2 d) 2/2 + √2

Para resolver essa questão, vamos utilizar a identidade trigonométrica: (sin x + cos x)² = sin²x + 2sinxcosx + cos²x Substituindo x = 112º30', temos: (sin 112º30' + cos 112º30')² = sin²112º30' + 2sin112º30'cos112º30' + cos²112º30' Note que sin 112º30' = cos 77º30' e cos 112º30' = -sin 77º30'. Substituindo esses valores, temos: (sin 112º30' + cos 112º30')² = cos²77º30' - 2sin77º30'cos77º30' + sin²77º30' (sin 112º30' + cos 112º30')² = (cos77º30' - sin77º30')² (sin 112º30' + cos 112º30')² = cos²77º30' + sin²77º30' - 2cos77º30'sin77º30' (sin 112º30' + cos 112º30')² = 1 - 2sen(2.77º30') (sin 112º30' + cos 112º30')² = 1 - 2sen(155º) (sin 112º30' + cos 112º30')² = 1 + 2sen25º (sin 112º30' + cos 112º30')² = 1 + 2(√6 - √2)/4 (sin 112º30' + cos 112º30')² = 1 + (√6 - √2)/2 (sin 112º30' + cos 112º30')² = (2 + √6 - √2)/2 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 2/2 + √2.