112. Numa P.A., o 10º termo e a soma dos 30 primeiros termos valem, respectivamente, 26 e 1440. A razão dessa progressão é: A progressão é aritmét...
112. Numa P.A., o 10º termo e a soma dos 30 primeiros termos valem, respectivamente, 26 e 1440. A razão dessa progressão é:
A progressão é aritmética.
O 10º termo é 26.
A soma dos 30 primeiros termos é 1440.
É necessário encontrar a razão da progressão.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
A progressão é aritmética.
O 10º termo é 26.
A soma dos 30 primeiros termos é 1440.
É necessário encontrar a razão da progressão.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
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💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar a razão da progressão aritmética, podemos utilizar as fórmulas: an = a1 + (n - 1)r (fórmula do termo geral da PA) Sn = (a1 + an) * n / 2 (fórmula da soma dos n primeiros termos da PA) Substituindo os valores dados na questão, temos: a10 = a1 + (10 - 1)r 26 = a1 + 9r S30 = (a1 + a30) * 30 / 2 1440 = (a1 + a1 + 29r) * 15 1440 = 30a1 + 435r 96 = 2a1 + 29r Agora podemos montar um sistema com as duas equações: 26 = a1 + 9r 96 = 2a1 + 29r Resolvendo o sistema, encontramos: a1 = 10 r = 2 Portanto, a razão da progressão é 2. A alternativa correta é a letra A).
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