114. Em um triângulo equilátero de 12√3 m de perímetro, a soma das medidas dos raios das circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo, ...

114. Em um triângulo equilátero de 12√3 m de perímetro, a soma das medidas dos raios das circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo, em m, é:

O triângulo é equilátero.
O perímetro do triângulo é 12√3 m.
É necessário calcular a soma das medidas dos raios das circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo.
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8

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Exercícios Para o Conhecimento

27/02/2024

Essa pergunta também está no material:

76 pág.

EEAR- Banco de Quetões

Eear • Universidade Federal de AlagoasUniversidade Federal de Alagoas

Noemy Araújo

💡 1 Resposta

Ed

27.02.2024

Para resolver esse problema, precisamos lembrar que a circunferência inscrita em um triângulo equilátero tem raio igual a um terço da altura do triângulo, e a circunferência circunscrita tem raio igual ao dobro da circunferência inscrita. Como o triângulo tem perímetro de 12√3 m, cada lado mede 4√3 m. A altura do triângulo equilátero é dada por h = (lado x √3) / 2, então h = (4√3 x √3) / 2 = 6 m. Assim, o raio da circunferência inscrita é r = h / 3 = 2 m, e o raio da circunferência circunscrita é R = 2 x r = 4 m. A soma dos raios é r + R = 2 + 4 = 6. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 6.

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