709. O perímetro de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência é 54cm. A área de um quadrado inscrito nessa mesma circunferência é, em cm...

Para resolver esse problema, precisamos usar algumas propriedades da geometria. Primeiro, vamos encontrar o raio da circunferência que circunscreve o triângulo equilátero. Sabemos que o perímetro do triângulo é 54cm, e como ele é equilátero, cada lado mede 18cm. O raio da circunferência é dado por: r = L / (2 * sen(60°)) r = 18 / (2 * √3 / 2) r = 18 / √3 r = 6√3 Agora, vamos encontrar a área do quadrado inscrito na mesma circunferência. Sabemos que o diâmetro da circunferência é igual à diagonal do quadrado, então: d = 2r = 12√3 lado do quadrado = d / √2 = 12√3 / √2 = 6√6 A área do quadrado é dada por: A = lado² = (6√6)² = 36 * 6 = 216 cm² Portanto, a alternativa correta é a letra C) 216.