Para resolver a questão sobre os triângulos não congruentes com perímetro de 11 metros e lados inteiros, precisamos considerar as propriedades dos triângulos e a condição de que a soma dos comprimentos de dois lados deve ser sempre maior que o comprimento do terceiro lado (desigualdade triangular). Vamos analisar as possibilidades: 1. Os lados do triângulo são representados por \(a\), \(b\) e \(c\), onde \(a + b + c = 11\). 2. Para que os lados sejam inteiros e não congruentes, devemos considerar combinações diferentes de \(a\), \(b\) e \(c\) que satisfaçam a desigualdade triangular. Após fazer as combinações possíveis, encontramos os triângulos não congruentes: - (1, 1, 9) - (1, 2, 8) - (1, 3, 7) - (1, 4, 6) - (2, 2, 7) - (2, 3, 6) - (2, 4, 5) - (3, 3, 5) Contando as combinações, temos 8 triângulos não congruentes. Agora, para a parte b) da pergunta: - Triângulos equiláteros: Para que um triângulo seja equilátero, todos os lados devem ser iguais. Com um perímetro de 11, não é possível ter lados inteiros iguais, pois 11 não é divisível por 3. - Triângulos isósceles: Precisamos verificar quantos dos triângulos encontrados são isósceles. Os triângulos (1, 1, 9), (2, 2, 7) e (3, 3, 5) são isósceles. Portanto, temos: - 0 triângulos equiláteros - 3 triângulos isósceles Assim, a resposta correta para a pergunta é: a) 8 triângulos não congruentes b) 0 equiláteros e 3 isósceles. Parece que as alternativas que você forneceu não correspondem ao resultado correto. Você pode precisar revisar as opções.