33. UFR-RJ Determine o volume da região compreendida por uma esfera de raio 3 e por um cubo circunscrito à esfera. a) 54π b) 36π c) 27π d) 18π e)...

Para encontrar o volume da região compreendida por uma esfera de raio 3 e por um cubo circunscrito à esfera, podemos utilizar a fórmula do volume da esfera e do cubo. O raio da esfera é 3, então o diâmetro é 6. O cubo circunscrito à esfera tem aresta igual ao diâmetro da esfera, ou seja, 6. O volume da esfera é dado por V = (4/3)πr³, onde r é o raio. Substituindo r por 3, temos: Vesfera = (4/3)π(3)³ Vesfera = 36π O volume do cubo é dado por V = a³, onde a é a aresta. Substituindo a por 6, temos: Vcubo = 6³ Vcubo = 216 A região compreendida pela esfera e pelo cubo é a diferença entre o volume do cubo e o volume da esfera. Portanto: Vregião = Vcubo - Vesfera Vregião = 216 - 36π Aproximando o resultado para o número inteiro mais próximo, temos: Vregião ≈ 108 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 12π.