UnB-DF Se uma seqüência de números reais {a_n}, n = 1, 2, 3, … é uma progressão aritmé- tica (PA) de razão r, então a_n = a_1 + (n – 1)r. Dessa for...

UnB-DF Se uma seqüência de números reais {a_n}, n = 1, 2, 3, … é uma progressão aritmé- tica (PA) de razão r, então a_n = a_1 + (n – 1)r. Dessa forma, os pontos do plano cartesiano que têm coordenadas (1, a_1), (2, a_2), (3, a_3), … estão alinhados. Para essa seqüência, a soma de seus k primeiros termos é igual a (a_1 + a_k)k.

Suponha, agora, que a seqüência de números reais {b_n}, n = 1, 2, 3, … não constitua uma PA, mas que a seqüência {c_n}, formada pelas diferenças de seus termos consecutivos, isto é, c_n = b_(n+1) – b_n, seja uma PA. Nesse caso, {b_n} é denominada progressão aritmética de ordem 2.

Com base nesses conceitos e considerando {b_n}, n = 1, 2, 3, … uma PA de ordem 2 e {c_n} a seqüência formada pelas diferenças de seus termos consecutivos, como definido acima, julgue os itens que se seguem.

( ) A seqüência 1, 4, 11, 22, 36, 53, 73 é exemplo de uma PA de ordem 2.

( ) A seqüência cuja fórmula do termo geral é d_n = n^2 – n, para n = 1, 2, 3, …, é uma PA de ordem 2.

( ) b_n = b_1 + c_1 + c_2 + … + c_(n – 1).

( ) c_k = c_1 + (k – 1)r, em que r = b_3 – 2b_2 + b_1.

( ) Os pontos do plano cartesiano que têm coordenadas (1, b_1), (2, b_2), (3, b_3), … estão alinhados.
A sequência 1, 4, 11, 22, 36, 53, 73 é exemplo de uma PA de ordem 2.
A sequência cuja fórmula do termo geral é d_n = n^2 – n, para n = 1, 2, 3, …, é uma PA de ordem 2.
b_n = b_1 + c_1 + c_2 + … + c_(n – 1).
c_k = c_1 + (k – 1)r, em que r = b_3 – 2b_2 + b_1.
Os pontos do plano cartesiano que têm coordenadas (1, b_1), (2, b_2), (3, b_3), … estão alinhados.
A sequência 1, 4, 11, 22, 36, 53, 73 é uma progressão aritmética de ordem 2, pois a sequência das diferenças entre seus termos consecutivos é 3, 7, 11, 14, 17, 20.
A sequência cuja fórmula do termo geral é d_n = n^2 – n não é uma progressão aritmética de ordem 2, pois a sequência das diferenças entre seus termos consecutivos é 0, 2, 6, 12, 20, 30, ...
b_n = b_1 + c_1 + c_2 + … + c_(n – 1) é uma fórmula para calcular o n-ésimo termo da progressão aritmética de ordem 2 {b_n}.
c_k = c_1 + (k – 1)r, em que r = b_3 – 2b_2 + b_1, é uma fórmula para calcular o k-ésimo termo da sequência {c_n}.
Os pontos do plano cartesiano que têm coordenadas (1, b_1), (2, b_2), (3, b_3), … não estão alinhados, pois {b_n} é uma progressão aritmética de ordem 2 e não uma progressão aritmética.
V, F, V, V, F
F, V, V, V, F
V, F, V, F, V
F, V, V, F, V
F, F, F, F, V