25. Emescam-ES O valores reais de a e b, para os quais os polinômios x3 – 2ax2 + (3a + b)x – 3b e x3 – (a + 2b)x + 2a sejam divisíveis por x + 1, ...

Para que os polinômios sejam divisíveis por x + 1, é necessário que o valor -1 seja uma raiz de ambos. Assim, podemos usar o Teorema do Resto para encontrar as condições para que isso ocorra. Para o primeiro polinômio, temos: (-1)^3 - 2a(-1)^2 + (3a + b)(-1) - 3b = 0 -1 + 2a - 3a - b - 3b = 0 -4a - 4b - 1 = 0 a + b = -1/4 Para o segundo polinômio, temos: (-1)^3 - (a + 2b)(-1) + 2a = 0 -1 + a + 2b + 2a = 0 3a + 2b + 1 = 0 a = -(2b + 1)/3 Substituindo a expressão de a na primeira equação, temos: -(2b + 1)/3 + b = -1/4 -8b - 4 = -3 b = 1/2 Substituindo o valor de b na expressão de a, temos: a = -(2(1/2) + 1)/3 a = -5/6 Portanto, os valores de a e b que satisfazem as condições são a = -5/6 e b = 1/2, que são números reais e nenhum deles é inteiro. A resposta correta é a alternativa d) dois números reais, sendo um racional e outro irracional.