Exercício 6: As funções a seguir são invertíveis. Em cada caso, determine a função inversa, dando o domínio, a imagem e a lei de formação. Em cada ...

a) A função f(x) = (3x - 1)/(x - 1) é invertível. Para determinar a função inversa, trocamos x por y e resolvemos para y: x = (3y - 1)/(y - 1) x(y - 1) = 3y - 1 xy - x = 3y - 1 xy - 3y = x - 1 y(x - 3) = x - 1 y = (x - 1)/(x - 3) O domínio da função inversa é ℝ - {3}, a imagem é ℝ - {1} e a lei de formação é y = (x - 1)/(x - 3). Para esboçar os gráficos da função, da sua inversa e da reta y = x, podemos usar um software de plotagem de gráficos ou um aplicativo de calculadora gráfica. b) A função g(x) = x + 4 é invertível. Para determinar a função inversa, trocamos x por y e resolvemos para y: x = y + 4 y = x - 4 O domínio da função inversa é [-3, +∞), a imagem é [-4,∞) e a lei de formação é y = x - 4. Para esboçar os gráficos da função, da sua inversa e da reta y = x, podemos usar um software de plotagem de gráficos ou um aplicativo de calculadora gráfica. c) A função h(x) = 2x - 3 é invertível. Para determinar a função inversa, trocamos x por y e resolvemos para y: x = 2y - 3 x + 3 = 2y y = (x + 3)/2 O domínio da função inversa é ℝ, a imagem é ℝ e a lei de formação é y = (x + 3)/2. Para esboçar os gráficos da função, da sua inversa e da reta y = x, podemos usar um software de plotagem de gráficos ou um aplicativo de calculadora gráfica.