UFRS Na figura, O é o centro do cubo. Se o volume do cubo é 1, o volume da pirâmide de base ABCD e vértice O é: a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/6 e) 1/8

A resposta correta é a letra b) 1/3. Para calcular o volume da pirâmide, precisamos primeiro encontrar a área da base e a altura. A base é um quadrado com lado igual à diagonal do cubo, que é dada por: d = a√3, onde a é o lado do cubo. Assim, a diagonal é d = 2√3, e a área da base é: A = d²/2 = 12/2 = 6. A altura da pirâmide é a distância do vértice O até o plano da base ABCD. Como O é o centro do cubo, essa distância é igual a metade da diagonal da base, ou seja: h = d/2 = √3. Portanto, o volume da pirâmide é: V = A*h/3 = 6*√3/3 = 2√3/3. Como o volume do cubo é 1, temos: 2a³/3 = 1, ou seja, a³ = 3/2. Portanto, a = (3/2)^(1/3), e o volume da pirâmide é: V = 2√3/3 = (2/3)*a^3 = (2/3)*(3/2)^(1/3)^3 = (2/3)*(3/2) = 1/3. Logo, a alternativa correta é a letra b) 1/3.