Dadas as afirmativas: I. Um cubo de aresta de 3 cm tem área total igual a 54 cm². II. Uma pirâmide quadrangular regular com 3 cm de aresta da base ...

A alternativa correta é: I e II apenas. Explicação: I. Um cubo de aresta 3 cm tem área total igual a 54 cm². A área total de um cubo é dada por 6 vezes o quadrado da aresta. Logo, a área total do cubo é 6 x 3² = 54 cm². Portanto, a afirmativa I é verdadeira. II. Uma pirâmide quadrangular regular com 3 cm de aresta da base e 5 cm de altura tem volume igual a 18 cm³. O volume de uma pirâmide é dado por 1/3 da área da base vezes a altura. No caso da pirâmide quadrangular regular, a área da base é dada por a², onde "a" é a aresta da base. Logo, a área da base é 3² = 9 cm². Substituindo na fórmula do volume, temos: V = 1/3 x 9 x 5 = 15/3 = 5 cm³. Portanto, a afirmativa II é falsa. III. Um poliedro convexo de 3 faces triangulares e 3 faces pentagonais tem 8 vértices. Pelo Teorema de Euler, temos que o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro convexo estão relacionados pela fórmula V - A + F = 2. Substituindo os valores dados na afirmativa III, temos: 8 - A + 6 = 2. Logo, A = 12. Como cada aresta é compartilhada por duas faces, temos que o número total de arestas é A/2 = 6. Portanto, a afirmativa III é falsa. Assim, a alternativa correta é I e II apenas.