27. UFMS Na figura ao lado ABC é um triângulo de altura AD = 6 e base BC = 6. EF é o diâmetro de uma semi-circunferência tangente a BC no ponto D e...

A alternativa correta é a letra b) 01 e 04. Para a alternativa 01, podemos observar que o triângulo ABD é retângulo em D, e como AD = 6, temos que BD = 3. Como EF é o diâmetro da semicircunferência, temos que EF = 2BD = 6, logo, o diâmetro EF é igual a 6/2 = 3. Para a alternativa 04, podemos calcular o volume do sólido gerado pela rotação completa da região sombreada em torno do eixo AD utilizando o método dos discos. A área do disco é dada por πr², onde r é a distância do ponto ao eixo de rotação. Como a região sombreada é simétrica em relação ao eixo AD, podemos calcular o volume gerado pela rotação da metade da região sombreada e multiplicar por 2. A integral que representa o volume é: V = 2∫[0,3] πy² dx Onde y é a distância do ponto ao eixo AD. Como a reta AD é a hipotenusa do triângulo ABD, temos que y = √(6² - x²). Substituindo na integral, temos: V = 2∫[0,3] π(6² - x²) dx V = 2π∫[0,3] (36 - x²) dx V = 2π[36x - (x³/3)]|[0,3] V = 2π[(108 - 27/3) - 0] V = 2π(105/3) V = 70π Portanto, o volume do sólido gerado pela rotação completa da região sombreada em torno do eixo AD é igual a 70π, que não é igual a 32π.