ITA-SP O raio da base de um cone circular reto é igual à metade da altura. Se o volume do cone é 12π cm3, então a área total do cone, em cm2, é: ...

Vamos utilizar as fórmulas do volume e da área lateral do cone para resolver o problema. Sabemos que o volume do cone é dado por: V = (1/3) * π * r² * h E que o raio da base é igual à metade da altura, ou seja: r = h/2 Substituindo o valor de r na fórmula do volume, temos: 12π = (1/3) * π * (h/2)² * h Simplificando, temos: 12 = (1/3) * (1/4) * h³ Multiplicando ambos os lados por 12, temos: h³ = 144 h = 12 Agora que sabemos o valor da altura, podemos calcular o raio: r = h/2 = 6 A área lateral do cone é dada por: A = π * r * g Onde g é a geratriz do cone. Utilizando o teorema de Pitágoras, temos: g² = r² + h² g² = 6² + 12² g² = 180 g = √180 = 6√5 Substituindo os valores de r e g na fórmula da área lateral, temos: A = π * 6 * 6√5 A = 36π√5 A área total do cone é dada por: At = A + π * r² Substituindo os valores de A e r, temos: At = 36π√5 + π * 6² At = 36π√5 + 36π At = 36π(√5 + 1) Portanto, a área total do cone é 36π(√5 + 1), que corresponde à alternativa d).