2. Prove que |tgh((1+i)π/4)| = 1 Seja z = x + yi Então, |tghz|^2 = |senh z/cosh z|^2 = |senh z|^2/|cosh z|^2 = (senh^2(π/4) + sen^2(π/4))/(senh^2(...

A demonstração apresentada está correta. Para provar que |tgh((1+i)π/4)| = 1, utilizou-se a fórmula |tghz|^2 = |senh z/cosh z|^2, que é válida para qualquer número complexo z. Em seguida, substituiu-se z por (1+i)π/4 e utilizou-se as identidades trigonométricas senh^2(π/4) = cosh^2(π/4) + 1 e cos^2(π/4) = sen^2(π/4) = 1/2 para chegar ao resultado final de |tgh((1+i)π/4)| = 1.