Determine a derivada das seguintes funções a. f(z) = tghz. b. f(z) = cotghz. c. f(z) = sechz. d. f(z) = cossechz. a b c d Temos f(z) = tghz = senhz...
Determine a derivada das seguintes funções
a. f(z) = tghz.
b. f(z) = cotghz.
c. f(z) = sechz.
d. f(z) = cossechz.
a
b
c
d
Temos f(z) = tghz = senhz/coshz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = coshz/cosh^2(z) = 1/cosh^2(z) = sech^2(z), z ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
Temos f(z) = cotghz = coshz/senhz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = -senhz/senh^2(z) = -1/senh^2(z) = -cossech^2(z), z ≠ π + kπ, k ∈ Z.
Temos f(z) = sechz = 1/coshz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = -senhz/cosh^2(z) = -sech(z) * tgh(z), z ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
Temos f(z) = cossechz = 1/senhz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = -cos(hz)/senh^2(z) = -cossech(z) * cotgh(z), z ≠ π + kπ, k ∈ Z.
a. f(z) = tghz.
b. f(z) = cotghz.
c. f(z) = sechz.
d. f(z) = cossechz.
a
b
c
d
Temos f(z) = tghz = senhz/coshz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = coshz/cosh^2(z) = 1/cosh^2(z) = sech^2(z), z ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
Temos f(z) = cotghz = coshz/senhz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = -senhz/senh^2(z) = -1/senh^2(z) = -cossech^2(z), z ≠ π + kπ, k ∈ Z.
Temos f(z) = sechz = 1/coshz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = -senhz/cosh^2(z) = -sech(z) * tgh(z), z ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
Temos f(z) = cossechz = 1/senhz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = -cos(hz)/senh^2(z) = -cossech(z) * cotgh(z), z ≠ π + kπ, k ∈ Z.
💡 1 Resposta
Ed 
a. f(z) = tghz Temos f(z) = tghz = senhz/coshz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = coshz/cosh^2(z) = 1/cosh^2(z) = sech^2(z), z ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. b. f(z) = cotghz Temos f(z) = cotghz = coshz/senhz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = -senhz/senh^2(z) = -1/senh^2(z) = -cossech^2(z), z ≠ π + kπ, k ∈ Z. c. f(z) = sechz Temos f(z) = sechz = 1/coshz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = -senhz/cosh^2(z) = -sech(z) * tgh(z), z ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z. d. f(z) = cossechz Temos f(z) = cossechz = 1/senhz e resulta do Exemplo 11.18 e do Teorema 11.12 que f'(z) = -cos(hz)/senh^2(z) = -cossech(z) * cotgh(z), z ≠ π + kπ, k ∈ Z.
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