Definição 29.1. blablabla Dada uma matriz A ∈ Mn(R), o número real λ é chamado autovalor de A se existe um vetor não-nulo v ∈ Rn tal que Av= ...

Definição 29.1. blablabla

Dada uma matriz A ∈ Mn(R), o número real λ é chamado autovalor de A se existe um vetor não-nulo v ∈ Rn tal que Av= λv. (29.1)

Todo vetor não-nulo v que satisfaça (29.1) é chamado um autovetor associado (ou correspondente) ao autovalor λ . Os autovalores também são chamados valores próprios ou valores caracterı́sticos, e os autovetores são chamados vetores próprios ou vetores caracterı́sticos. Verifica-se que para todo vetor w= αv, α ∈ R∗, temos Aw= λw, isto é, qualquer múltiplo escalar não-nulo de v também é um autovetor de A associado ao autovalor λ . De fato,

Aw= A(αv) = α A(v) = α(λv) = λ (αv) = λw.

Vale também observar que na equação (29.1) estaremos sempre considerando o vetor v na forma de uma matriz coluna n×1.

Um número real λ é chamado autovalor de uma matriz A se existe um vetor não-nulo v em Rn tal que Av = λv.
Um vetor não-nulo v que satisfaz a equação Av = λv é chamado autovetor associado ao autovalor λ.
Os autovalores também são chamados de valores próprios ou valores característicos.
Os autovetores também são chamados de vetores próprios ou vetores característicos.
Para todo vetor w = αv, α ∈ R*, temos Aw = λw, isto é, qualquer múltiplo escalar não-nulo de v também é um autovetor de A associado ao autovalor λ.
a) Todas as afirmativas estão corretas.
b) Apenas as afirmativas 1, 2 e 3 estão corretas.
c) Apenas as afirmativas 2, 3 e 4 estão corretas.
d) Apenas as afirmativas 1, 3 e 5 estão corretas.
e) Apenas as afirmativas 2, 4 e 5 estão corretas.