Prove que se |z|= 1 e z0 é imaginário puro, então o valor principal de w= zz0 é um número real. Sejam z e z0 tais que |z|= 1 e z0 é imaginá...

Para provar que o valor principal de w=zz0 é um número real, precisamos mostrar que a parte imaginária é igual a zero. Se z0 é um número imaginário puro, então podemos escrevê-lo como z0 = ti, onde t é um número real e i é a unidade imaginária. Assim, w = zz0 = |z|e^(iArg(z)) * ti = te^(iArg(z)) * e^(iArg(z))i = te^(2iArg(z)). Como |z| = 1, temos que e^(iArg(z)) é um número complexo na circunferência unitária. Portanto, e^(2iArg(z)) também está na circunferência unitária e sua parte imaginária é zero. Assim, a parte imaginária de w é zero e, portanto, o valor principal de w é um número real.