1. Determine todos os números complexos z tais que g(z) = senhz é a. real b. imaginário puro a b Se z = x + yi, então w = senhz = senhxcosy + ic...
1. Determine todos os números complexos z tais que g(z) = senhz é a. real b. imaginário puro
a
b
Se z = x + yi, então w = senhz = senhxcosy + icoshxseny
Para g(z) ser real, coshxseny = 0, o que implica seny = 0 e y = kπ, k ∈ Z
Logo, g(z) = senh z é real se, e somente se, z = x + kπi, k ∈ Z
Para g(z) ser imaginário puro, senhxcosy = 0, o que implica x = 0 ou y = π/2 + kπ, k ∈ Z
Logo, g(z) = senh z é imaginário puro se, e somente se, z = yi ou z = x + (π/2 + kπ)i, k ∈ Z
a
b
Se z = x + yi, então w = senhz = senhxcosy + icoshxseny
Para g(z) ser real, coshxseny = 0, o que implica seny = 0 e y = kπ, k ∈ Z
Logo, g(z) = senh z é real se, e somente se, z = x + kπi, k ∈ Z
Para g(z) ser imaginário puro, senhxcosy = 0, o que implica x = 0 ou y = π/2 + kπ, k ∈ Z
Logo, g(z) = senh z é imaginário puro se, e somente se, z = yi ou z = x + (π/2 + kπ)i, k ∈ Z
💡 1 Resposta
Ed 
Para que g(z) = senhz seja real, coshxseny = 0, o que implica seny = 0 e y = kπ, k ∈ Z. Logo, g(z) = senh z é real se, e somente se, z = x + kπi, k ∈ Z. Para que g(z) = senhz seja imaginário puro, senhxcosy = 0, o que implica x = 0 ou y = π/2 + kπ, k ∈ Z. Logo, g(z) = senh z é imaginário puro se, e somente se, z = yi ou z = x + (π/2 + kπ)i, k ∈ Z.
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