Unifor-CE O número de soluções inteiras da inequação x2 < 6 – x é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Para resolver a inequação x² < 6 - x, podemos reescrevê-la como x² + x - 6 < 0. Em seguida, encontramos as raízes da equação quadrática x² + x - 6 = 0, que são x = -3 e x = 2. Essas raízes dividem a reta numérica em três intervalos: (-infinito, -3), (-3, 2) e (2, infinito). Para determinar o sinal da expressão x² + x - 6 em cada um desses intervalos, podemos escolher um ponto de teste em cada intervalo e substituí-lo na expressão. Por exemplo, se escolhermos x = -4, temos (-4)² + (-4) - 6 = 10, que é positivo. Se escolhermos x = 0, temos 0² + 0 - 6 = -6, que é negativo. E se escolhermos x = 3, temos 3² + 3 - 6 = 12, que é positivo. Portanto, a expressão x² + x - 6 é negativa no intervalo (-3, 2). Como queremos encontrar as soluções inteiras da inequação x² < 6 - x, precisamos encontrar os valores inteiros de x que pertencem a esse intervalo. São eles: -2, -1 e 0. Logo, a alternativa correta é a letra c) 3.