Dadas as matrizes A = 1 3 1 3 9 3 10 30 10 − − −      e B = 1 3 2 1 0 4 −     Julgue os itens. ( ) A2 ≠ 0 (0 é a matriz nula). ( ) U...

( ) A2 ≠ 0 (0 é a matriz nula). Verdadeiro. A2 é igual a matriz A multiplicada por ela mesma, ou seja, A2 = A.A. Realizando a multiplicação, obtemos: A2 = 1 3 1 1 3 1 1.1+3.3+1.10 1.3+3.9+1.30 1.1+3.3+1.10 3 9 3 x 3 9 3 = 3.1+9.3+3.10 3.3+9.9+3.30 3.1+9.3+3.10 10 30 10 10 30 10 10.1+30.3+10.10 10.3+30.9+10.30 10.1+30.3+10.10 − − − − − − − − −      A2 = 12 36 12 36 108 36 120 360 120 Como A2 é diferente da matriz nula, A2 ≠ 0. ( ) Uma matriz S é simétrica se St = S. Portanto, a matriz M = Bt . B é simétrica. Falso. Para que a matriz M = Bt . B seja simétrica, é necessário que M = Mt. Vamos calcular M e Mt: M = Bt . B = 1 1 3 0 2 12 3 0 x 3 4 = 10 0 2 4 2 4 2 20 − − − − − −      Mt = 2 10 2 12 0 20 − − −      Como M é diferente de Mt, a matriz M não é simétrica. ( ) A admite inversa. Verdadeiro. Para verificar se a matriz A admite inversa, podemos calcular o determinante de A. Se o determinante for diferente de zero, então A admite inversa. Vamos calcular o determinante de A: det(A) = 1.9.10 + 3.3.10 + 1.3.30 - 10.9.1 - 3.1.10 - 1.3.3 = 0 Como o determinante de A é igual a zero, concluímos que A não admite inversa.