5. ITA-SP Se z = 1 + i√3, z.w = 1 e α ∈ [0, 2π] é um argumento de z.w, então α é igual a: I. O conjugado do número complexo z é igual a 1 - i√3. I...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar as propriedades dos números complexos. Sabemos que z = 1 + i√3 e z.w = 1. Podemos escrever w como w = a + bi, onde a e b são números reais. Substituindo na equação z.w = 1, temos: (1 + i√3)(a + bi) = 1 Expandindo essa equação, temos: a + ai√3 + bi√3 - b = 0 Igualando as partes reais e imaginárias, temos: a - b√3 = 0 a√3 + b = 0 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos a solução a = b = 1/2. Portanto, w = 1/2 + i/2 √3. Agora, podemos calcular o argumento de z.w utilizando a fórmula arg(z.w) = arg(z) + arg(w). Sabemos que arg(z) = π/3, pois z = 1 + i√3 forma um ângulo de π/3 com o eixo real. Além disso, arg(w) = π/3, pois w = 1/2 + i/2 √3 forma um ângulo de π/3 com o eixo real. Portanto, arg(z.w) = π/3 + π/3 = 2π/3. Assim, a alternativa correta é a letra VII, e o valor de α é 2π/3.