Um professor colocou no quadro-negro uma equação do 2° grau e pediu que os alunos a resolvessem. Um aluno copiou errado o termo constante da equaçã...

Vamos chamar de "a" o coeficiente do termo do segundo grau, de "b" o coeficiente do termo do primeiro grau e de "c" o termo constante da equação do 2° grau. Se o aluno copiou errado o termo constante e achou as raízes -3 e -2, então temos: (a) x² + (b) x + (-3) = 0 e (a) x² + (b) x + (-2) = 0 Podemos encontrar a equação correta subtraindo as duas equações acima: (a) x² + (b) x + (-3) - [(a) x² + (b) x + (-2)] = 0 Simplificando, temos: -1 = 0 O que é impossível. Portanto, não há equação correta que tenha como raízes -3 e -2. Já se o aluno copiou errado o coeficiente do termo do primeiro grau e achou as raízes 1 e 4, então temos: (a) x² + (-b) x + c = 0 e (a) x² + (-4b) x + c = 0 Podemos encontrar a equação correta subtraindo as duas equações acima: (3b) x = 0 Como a equação acima só é verdadeira se b = 0, temos que a equação correta é: (a) x² + c = 0 E as raízes são: x = ±√(-c/a) Como queremos a diferença positiva entre as raízes, temos: √(-c/a) - (-√(-c/a)) = 2√(-c/a) Portanto, a resposta correta é a letra B) 2.