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16. PUC-PR Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio 3 cm, com água. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente, o nível da ...

16. PUC-PR Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio 3 cm, com água. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente, o nível da água sobe cerca de 1,2 cm. Sabe-se, então, que o raio da bolinha vale aproximadamente:


a) 1 cm
b) 1,5 cm
c) 2 cm
d) 2,5 cm
e) 3 cm

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matemática
297 pág.

Matemática Faculdade da Serra GaúchaFaculdade da Serra Gaúcha

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Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do volume do cilindro e da esfera. O volume do cilindro é dado por: Vc = πr²h, onde r é o raio e h é a altura. O volume da esfera é dado por: Ve = (4/3)πr³, onde r é o raio. Sabemos que o raio do cilindro é 3 cm e que o nível da água sobe cerca de 1,2 cm quando a bolinha é mergulhada. Isso significa que o volume da bolinha é igual ao volume de água deslocado pela bolinha, que é dado por: Ve = Vc (4/3)πr³ = πr²h r³ = (3/4)rh r = (3/4)h Substituindo o valor de h = 1,2 cm, temos: r = (3/4) x 1,2 cm r = 0,9 cm Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1 cm.

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