O volume do tronco de cone é 21 cm³ e a altura do cone é 4 cm. Qual é o volume do cone?

Para encontrar o volume do cone, precisamos primeiro encontrar o raio da base do cone. Sabemos que o volume do tronco de cone é dado por: V = (1/3) * pi * h * (r^2 + r*R + R^2) Onde: - V é o volume do tronco de cone - h é a altura do tronco de cone - r é o raio da base menor do tronco de cone - R é o raio da base maior do tronco de cone - pi é a constante matemática pi, aproximadamente igual a 3,14 Substituindo os valores que temos, temos: 21 = (1/3) * pi * 4 * (r^2 + r*R + R^2) Multiplicando ambos os lados por 3 e dividindo por 4*pi, temos: r^2 + r*R + R^2 = 15,75/pi Agora, precisamos encontrar o raio da base menor do cone, que é a base menor do tronco de cone. Sabemos que a altura do cone é 4 cm, então podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o raio: r^2 = R^2 - h^2 r^2 = R^2 - 4^2 r^2 = R^2 - 16 Substituindo r^2 em termos de R^2 na equação anterior, temos: (R^2 - 16) + R*(R) + R^2 = 15,75/pi Simplificando, temos: 3R^2 + R*(-16) - 15,75/pi = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: R = 3,5 cm ou R = -1,5/pi cm Como o raio não pode ser negativo, descartamos a segunda solução. Portanto, o raio da base maior do tronco de cone é R = 3,5 cm. Agora, podemos encontrar o raio da base menor do cone: r^2 = R^2 - 16 r^2 = 3,5^2 - 16 r^2 = 0,25 r = 0,5 cm Finalmente, podemos encontrar o volume do cone: V = (1/3) * pi * r^2 * h V = (1/3) * pi * 0,5^2 * 4 V = 0,83 cm³ Portanto, o volume do cone é de aproximadamente 0,83 cm³.