51. ITA-SP Sendo x um número real positivo, considere as matrizes A = e B = A soma de todos os valores de x para os quais (AB) = (AB)T é igual a a...
51. ITA-SP Sendo x um número real positivo, considere as matrizes
A = e B =
A soma de todos os valores de x para os quais (AB) = (AB)T é igual a
a) 25
b) 28
c) 32
d) 27
e) 25
a) 25
b) 28
c) 32
d) 27
e) 25
A = e B =
A soma de todos os valores de x para os quais (AB) = (AB)T é igual a
a) 25
b) 28
c) 32
d) 27
e) 25
a) 25
b) 28
c) 32
d) 27
e) 25
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💡 1 Resposta
Ed 
Para que a matriz (AB) seja igual a sua transposta (AB)T, é necessário que as matrizes A e B sejam simétricas. A matriz A é simétrica para qualquer valor de x, pois é uma matriz diagonal. A matriz B é simétrica se, e somente se, x = 4. Portanto, a soma de todos os valores de x para os quais (AB) = (AB)T é igual a: x + x/2 = 3x/2 Substituindo x = 4, temos: 3x/2 = 6 Logo, a resposta correta é a letra A) 25.
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