4. UEPI O domínio da função real de variável real definida por f(x) = log (x – 1) (–x2 + x + 6) é igual a: a) {x ∈ |R / 1 < x < 3} b) {x ∈ |R / ...

Para encontrar o domínio da função f(x) = log((x-1)/(-x²+x+6)), devemos lembrar que a função logarítmica só está definida para valores positivos do argumento. Além disso, o denominador da função não pode ser igual a zero. Assim, temos que: (x-1)/(-x²+x+6) > 0 e -x²+x+6 ≠ 0 Resolvendo a inequação do primeiro grau, temos: -x²+x+6 > 0 -x²+3x-2x+6 > 0 -x(x-3)-2(x-3) > 0 -(x-3)(x+2) > 0 Agora, vamos analisar o sinal da expressão -(x-3)(x+2) em cada um dos intervalos determinados pelas raízes -2 e 3: Intervalo (-∞,-2): -(x-3)(x+2) < 0 x-3 > 0 e x+2 < 0 x > 3 e x < -2 Não satisfaz a inequação -x²+x+6 > 0 Intervalo (-2,3): -(x-3)(x+2) > 0 x-3 < 0 e x+2 < 0 x < 3 e x < -2 Não satisfaz a inequação -x²+x+6 > 0 Intervalo (3,+∞): -(x-3)(x+2) < 0 x-3 < 0 e x+2 > 0 x < 3 e x > -2 Satisfaz a inequação -x²+x+6 > 0 Portanto, o domínio da função é dado por: {x ∈ R / x > 1 e x ≠ 3} Logo, a alternativa correta é a letra E) {x ∈ |R / x > 1}.