Unifor-CE Em um triângulo retângulo de lados em progressão aritmética, a tangente do menor ângulo agudo é igual a: a) 4 b) 5 c) 4 d) 3 e) 3 ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a relação fundamental da trigonometria: tangente de um ângulo é igual ao cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. Sejam os lados do triângulo retângulo em progressão aritmética: a, a + r e a + 2r. Sabemos que a tangente do menor ângulo agudo é igual ao cateto oposto (a) dividido pelo cateto adjacente (a + r). Assim, temos: tan(θ) = a/(a + r) Como o triângulo é retângulo, temos que: tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente Substituindo os valores, temos: a/(a + r) = cateto oposto / cateto adjacente a/(a + r) = tan(θ) a/(a + r) = tan(θ) a/(a + r) = 3/4 a = 3(a + r)/4 4a = 3a + 3r a = 3r Agora, podemos utilizar a relação de Pitágoras para encontrar o valor de r: a² + (a + r)² = (a + 2r)² Substituindo a por 3r, temos: 9r² + (3r + r)² = (3r + 2r)² 9r² + 16r² = 25r² r² = 9 r = 3 Agora, podemos encontrar os valores dos lados do triângulo: a = 3r = 9 a + r = 12 a + 2r = 15 Finalmente, podemos calcular a tangente do menor ângulo agudo: tan(θ) = a/(a + r) = 9/12 = 3/4 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 3.