UEMG A projeção ortogonal do ponto P (3; 5) sobre a reta x + y – 2 = 0 é o ponto: a) (1; 1) b) (2; 0) c) (0; 2) d) (3; 2)

Para encontrar a projeção ortogonal do ponto P(3;5) sobre a reta x + y - 2 = 0, precisamos encontrar a interseção entre a reta e a perpendicular que passa pelo ponto P. A equação da reta x + y - 2 = 0 pode ser escrita como y = -x + 2. A partir disso, podemos encontrar o vetor diretor da reta, que é (-1, 1). Para encontrar a perpendicular que passa pelo ponto P, precisamos encontrar o vetor diretor da reta perpendicular. Esse vetor é o oposto do inverso do vetor diretor da reta original, ou seja, (1, 1). Agora, podemos encontrar a equação da reta perpendicular que passa pelo ponto P. Usando a fórmula y - y1 = m(x - x1), temos: y - 5 = 1/1(x - 3) y - 5 = x - 3 y = x + 2 Agora, precisamos encontrar a interseção entre essa reta e a reta original. Substituindo y na equação da reta original, temos: x + (-x + 2) - 2 = 0 x = 0 Substituindo x na equação da reta perpendicular, temos: y = 0 + 2 y = 2 Portanto, a projeção ortogonal do ponto P sobre a reta x + y - 2 = 0 é o ponto (0;2). A alternativa correta é a letra c).