Na figura tem-se uma elipse. y ≤ x y ≥ –x x ≤ 2 � Se OB = 2 cm e OC = 4 cm, a equação dessa elipse é: a) x^2/16 + y^2/4 = 1 b) x^2/4 + y^2/16 = 1 c...

A resposta correta é a alternativa (d) x^2/25 + y^2/9 = 1. Para encontrar a equação da elipse, precisamos encontrar os valores dos eixos maior e menor. Sabemos que o ponto C é o centro da elipse e que OB é o eixo maior, então a distância entre C e B é igual a a (o semi-eixo maior). Temos que OC = 4 e OB = 2a = 2, portanto a = 1. Também sabemos que a elipse é simétrica em relação ao eixo x e ao eixo y, então o semi-eixo menor b é igual a a distância entre o centro C e o ponto onde a elipse cruza o eixo y. Como y = x e y = -x são as equações das retas que limitam a elipse, temos que a distância entre C e essas retas é b = a/sqrt(2) = 1/sqrt(2). Assim, a equação da elipse é (x^2/1^2) + (y^2/(1/sqrt(2))^2) = 1, que pode ser simplificada para x^2/25 + y^2/9 = 1.