Dividindo-se o polinômio A(x) = x3 – 2x2 – x + 2 pelo polinômio B(x) obtêm-se o quociente Q(x) = x – 3 e o resto R(x) = 3x – 1. É verdade que: a) B...

Podemos encontrar o polinômio B(x) usando o quociente e o resto da divisão de A(x) por B(x). Primeiro, vamos escrever a divisão de A(x) por B(x) usando o quociente Q(x) e o resto R(x): A(x) = B(x) * Q(x) + R(x) Substituindo os valores dados, temos: x³ - 2x² - x + 2 = B(x) * (x - 3) + (3x - 1) Agora, vamos isolar B(x): B(x) = (x³ - 2x² - x + 2 - 3x + 1) / (x - 3) B(x) = (x³ - 2x² - 4x + 3) / (x - 3) Podemos verificar se as alternativas são verdadeiras substituindo os valores de x dados em B(x): a) B(2) = (2³ - 2*2² - 4*2 + 3) / (2 - 3) = -5 (alternativa incorreta) b) B(1) = (1³ - 2*1² - 4*1 + 3) / (1 - 3) = 1 (alternativa incorreta) c) B(0) = (0³ - 2*0² - 4*0 + 3) / (0 - 3) = -1 (alternativa incorreta) d) B(-1) = (-1³ - 2*(-1)² - 4*(-1) + 3) / (-1 - 3) = 1 (alternativa correta) e) B(-2) = (-2³ - 2*(-2)² - 4*(-2) + 3) / (-2 - 3) = 1 (alternativa correta) Portanto, as alternativas corretas são d) e e).